Tema 13
Método gráfico
¿Sabías que un plano cartesiano puede ser usado en un mapa?, ¿de qué manera? Presta atención a lo siguiente.
El plano cartesiano es usado dentro del método gráfico, herramienta que ayuda a representar dos variables. Precisamente el tema de hoy habla de este método y su utilidad, sigue leyendo.
Subtemas
13.1. ¿Qué es y cuándo utilizarlo?
Existen diversos métodos para la resolución de problemas de programación lineal, uno de ellos es el método gráfico, el cual se describe de la siguiente manera:
El método gráfico es una técnica que permite resolver problemas de programación lineal de manera intuitiva y visual. Consiste en la representación gráfica de las ecuaciones de las restricciones para encontrar la región factible y así trazar la función objetivo en el punto óptimo.
La región factible es el área de la gráfica donde se cumplen simultáneamente todas las restricciones. Más adelante descubrirás cómo se traza esta región.
¿Cuándo utilizar el método gráfico?
Al ser una forma sencilla e ilustrativa para representar problemas lineales, es recomendable utilizarlo cuando se tienen sólo dos variables, ya que es más fácil graficarlo.
Por lo general, se grafican en planos cartesianos mediante los ejes X y Y.
13.2. Método de resolución
Entonces, el método de resolución sirve para solucionar el ejercicio gráfico. El primer paso a realizar para obtener la solución a un problema o situación es el siguiente:
- Plantear el problema
Se refiere a identificar la ecuación matemática con la que se desarrollará el proceso para solucionar el problema. Algunas de las condiciones para plantear el problema que deben contemplarse son:
- Tener las restricciones o recursos limitados
- Buscar una función objetivo
- Ser lineal o tener proporciones
- Presencia de homogeneidad en cuanto a las características de las variables
- Que los productos se puedan presentar en fracciones, es decir, que exista divisibilidad y la no negatividad, siendo que las variables de decisión siempre deben ser positivas o igual a cero
Cabe mencionar que hay tres elementos importantes que se deben considerar, ¡presta atención!
Variables de decisión
Función objetivo
Restricciones
Por lo tanto, plantear el problema es esencial, pues se describe una situación que se va a resolver y que será el punto
de partida para el enfoque, y del cual dependerá el objetivo del método.
Una vez determinado el planteamiento del problema se hace lo siguiente:
El método gráfico se basa en representar de forma gráfica las restricciones como puntos de intersección en los ejes, es decir, cada punto, línea recta, curva o superficie que tienen en común dos o más elementos para después sombrear el área correspondiente con la no negatividad (conjunto de valores de X que en conjunto con las restricciones forman la región factible de la ecuación).
La región generada de la intersección entre las restricciones es considerada como zona óptima en cuanto a las soluciones que son válidas para la función objetivo; todo lo que esté fuera de esta zona no es aplicable a la resolución final.
La función objetivo es una recta que se va a representar en la gráfica y se le asignará un valor aleatorio como meta para realizar los cálculos.
Identificar en la gráfica cuál es el punto óptimo por donde va a pasar la función objetivo o la recta, que generalmente está en uno de los vértices de la región factible, y depende también si es una maximización o minimización según el tipo de problema.
Este cálculo se debe realizar a través de ecuaciones algebraicas para generar las restricciones e identificar cuál es el punto óptimo por donde se cruza.
El valor óptimo es el resultado del problema, que se determinó mediante las coordenadas calculadas y representadas en la gráfica con la función objetivo.
De manera que resolver gráficamente un sistema de ecuaciones representando las dos rectas de las dos ecuaciones en la misma gráfica es el método de resolución, ya que permite encontrar una solución a las dos variables.
13.3. Ejemplo de resolución
De acuerdo con el procedimiento anterior, ahora se aplicará paso a paso en un ejemplo para comprender lo visto en el
tema.
Una empresa que fabrica zapatos produce en su mayoría tenis y huaraches y cuenta con la siguiente información.
|
Tenis |
Huaraches |
|---|---|
|
Utilidad incremental de 2 |
Utilidad incremental de 4 |
|
4 horas de costura |
6 horas de costura |
|
2 horas de pegado |
2 horas de pegado |
|
1 hora colocación hebillas |
1 hora colocación hebillas |
Tomando en cuenta que el centro de costura tiene un máximo de 120 horas de capacidad al día, mientras que el de pegado tiene 72 horas y la estación de trabajo de hebillas tiene 10 horas.
La empresa tiene como objetivo incrementar las utilidades, por lo que necesita saber cuántos pares de tenis y cuántos pares de huaraches requiere fabricar diariamente para incrementar sus ventas si se realizan más productos y se mejora la utilidad con mayor producción.
Para conocer el procedimiento para la solución de este problema por medio del método gráfico se requiere que descargues el siguiente documento.
Una empresa lanzará una línea de televisión nueva y debe crear una estrategia de publicidad, pero está considerando dos áreas de medios de difusión: televisión y redes sociales.
Se ha mostrado lo siguiente:
La publicidad de televisión llega al 2 % de las familias de ingresos altos y el 3 % a las de ingresos medios por
anuncio. La publicidad en redes sociales llega a un 3 % de familias con ingresos altos y el 6 % de familias con ingresos
medios por anuncio. La publicidad por redes sociales tiene un costo de 500 dólares por anuncio y la de televisión es de
2000 dólares por comercial.
La meta es obtener al menos una presentación con un mínimo del 36 % de las familias con ingresos altos y un 60 % de las
de ingresos medios, minimizando los costos de publicidad.
Teniendo estas dos variables, ¿cómo resolverías este problema con el método gráfico?
Actividad formativa
AF7-T13
Instrucciones: Realiza una investigación sobre el método gráfico y presenta un reporte de investigación.
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