Tema 15
Modelo determinístico dual
¿Sabías que para la planificación de una línea de producción se pueden usar modelos matemáticos como el determinístico? Por ejemplo, para determinar el tiempo en que debe moverse la maquinaria para que la cantidad de operarios pueda manipular los productos.
Así es, en la programación lineal dentro de la investigación de operaciones se desarrollan diferentes modelos matemáticos usados para la solución de problemáticas que son de gran utilidad para las empresas en sus procesos. El tema de hoy conocerás sobre el modelo dual simplex y el determinístico dual. ¡Sigue leyendo!
Subtemas
15.1. El modelo determinístico dual
Como se ha venido abordando, la programación lineal es una técnica muy utilizada en las empresas debido a que mediante diversos modelos permite dar solución a problemáticas o conocer detalles sobre incógnitas que se tengan para tomar decisiones.
A lo largo del tema se conocerán algunos de estos modelos, ¿estás listo para conocer al primero de ellos? Presta atención a lo que sigue.
Los modelos determinísticos son aquellos en los que los datos de una situación, problema o caso se conocen con certeza, es decir, se dispone de toda la información necesaria para realizar un cálculo o para tomar decisiones. Aquí no hay cabida para el azar ni la incertidumbre.
¿Dónde es posible aplicar este modelo? Un ejemplo es en las empresas que buscan producir cierto número de piezas para saber qué tanto inventario contemplar, debido a que conocen con precisión la demanda de los productos, lo cual les permitirá decidir de forma anticipada cuánta materia prima y personal requerirán.
Ahora bien, ¿a qué se refiere el término dual?
¡Toma nota!
En programación lineal, existen los problemas primales, es decir, los originales mediante los cuales se busca una solución óptima, ya sea para maximizar o minimizar algún factor; por otro lado, la dualidad se refiere a una alternativa del problema primal con la cual se obtiene información del problema real para obtener lo contrario a la solución del mismo.
Para mayor comprensión, revisa el siguiente ejemplo:
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Problema primal |
Problema dual |
|---|---|
|
Buscar la solución óptima para maximizar utilidades. |
Buscar la solución óptima para minimizar costos. |
Las características de ambos modelos se muestran a continuación:
Modelo primal
• Busca maximizar la función objetivo.
• Trabaja con restricciones como menor o igual; mayor o igual; o bien, con igualdades.
• Posee una variable no negativa, una variable no positiva y una variable no restringida en el signo
• Busca minimizar la función objetivo.
• Trabaja con restricciones como mayor o igual; menor; o bien, con igualdades.
• Posee una variable no negativa, una variable no positiva y una variable no restringida en el signo.
Modelo dual
Los modelos determinísticos duales se enfocan principalmente en tres campos, ¡revísalos enseguida!
- Tecnología de la informática
Éstas se encargan del estudio, diseño, creación, manipulación, asistencia o gerencia de los sistemas informáticos computarizados que requieren de un software y un hardware para funcionar. En la investigación de operaciones, son usadas para encontrar soluciones a problemáticas sobre espacios de memoria de computadoras, sistemas o software que ralentice procesos.
En ese sentido, el modelo determinístico se emplea para mejorar y optimizar el funcionamiento de los sistemas computacionales de las organizaciones.
- Análisis económico
Este análisis se realiza con la finalidad de conocer la gestión económica que tiene una empresa en relación con sus resultados finales, es decir, después de los ingresos y egresos. Para ello se toman en cuenta los siguientes aspectos:
Rendimientos
Capacidad de deuda
Una vez que se conozca lo anterior, se pueden realizar diagnósticos y validar la situación económica empresarial para tomar mejores decisiones en cuanto a los recursos con los que cuenta.
Por ello, el modelo determinístico dual es de gran apoyo para este tipo de análisis, pues permitirá encontrar el uso adecuado de los recursos disponibles desde dos perspectivas, lo cual resulta ser más redituable para la empresa.
Análisis postóptimo
Éste se enfoca en revisar qué tan estable es la solución óptima de un problema de programación lineal, en caso de que haya modificaciones en algunas variables, o bien, que se agreguen restricciones.
Sus usos más frecuentes se dan en los siguientes casos:
Este análisis permite hacer cambios en el modelo original para conocer un valor que lo mejore, o bien, conocer qué resultados generaría si se cambia el plan antes de ejecutar algún modelo, tal como se muestra en el siguiente ejemplo:
Cambio de horas extras
Después de evaluar una solución para determinar los tiempos de una línea de producción, surge una nueva variable; las horas extras a ciertos empleados. Por esta razón, se deberá generar un nuevo análisis postóptimo donde se considere esta nueva información.
Es importante señalar que ante este tipo de análisis es necesario contemplar ciertas consideraciones.
Función objetivo
En los modelos de programación lineal los coeficientes de la función objetivo se dan como datos de entrada que pueden cambiar, sin embargo, la solución óptima seguirá siendo la misma.
Cuando cambian las variables básicas, también cambia la solución objetivo, sin embargo, si se realizan modificaciones a variables no básicas, la solución no necesariamente cambia.
Variables
15.2. Método dual simplex
El método simplex es un proceso repetitivo que se enfoca en generar varias alternativas factibles de solución, hasta encontrar la solución óptima, en cambio, su contraparte consiste en lo que estás por escuchar.
El método dual simplex permite encontrar una solución a problemas de programación lineal cuando no se tiene una solución factible con la cual se pueda dar inicio a las iteraciones.
Su lógica es mantener la factibilidad mientras busca la optimalidad, lo cual lo hace diferente al método simplex.
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Método simplex |
Método dual simplex |
|---|---|
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Comienza buscando una solución factible, pero no óptima. |
Comienza con una solución que no es factible. |
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Busca optimizar la solución. |
Busca volver factible la solución. |
A continuación conoce un ejemplo de la aplicación del método dual simplex.
Se puede concluir que los métodos vistos en el tema son estrategias algorítmicas eficientes en los modelos de programación lineal para brindar una alternativa de solución para simplificar el uso de un solo algoritmo en vez de dos. En ambos métodos, el algoritmo surge de la solicitud óptima del modelo, si es que existe; por el contrario, si no existe el problema no tendrá solución.
¿Sabías que...?
La dualidad es aplicada en diversos estudios científicos que involucran campos numéricos o áreas matemáticas, lógica, teoría de conjuntos e incluso en los inicios de la geometría.
Para la programación lineal, la dualidad es un principio básico que permite encontrar diversas soluciones a las problemáticas que se presenten, ¿qué beneficios crees que ofrece en esta rama?
Actividad formativa
AF8-T15
Instrucciones: Realiza una investigación sobre qué áreas pueden aplicar los modelos duales vistos en el tema.
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